Box-Cox transformation

标准变换

• $y(\lambda)=\left\{\begin{array}{l}\frac{y_i^\lambda-1}{\lambda}, \text { 如果 } \lambda \neq 0 ; \\ \ln \left(y_i\right), \text { 如果 } \lambda=0 .\end{array}\right.$

选择 $\lambda$ 使得变换后的样本正态性最好

常用 $\lambda$ 值，$y(\lambda)= y_i^{\lambda}$

• $\lambda = 2, y(\lambda)= y_i^2$

• $\lambda = 0.5, y(\lambda)= \sqrt {y_i}$

• $\lambda = -0.5, y(\lambda)= \frac{1}{\sqrt {y_i}}$

• $\lambda = -1, y(\lambda)= \frac{1}{y_i}$

Ref

• Box-Cox 变换 的方法和公式 - Minitab